（2008•岳陽）如圖，C在線段AB上，AB=3AC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作兩個(gè)正三角形△ACD與△BCE，若AC=6，則DE的長(zhǎng)度是（ ）
A．6
B．9
C．6
D．3
【答案】分析：分別過D、E作DM⊥AB，EN⊥AB，再過D作DF⊥EN構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)圖形特點(diǎn)，不難求出DF、EF的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．
解答：解：分別過點(diǎn)D，E作AB的垂線段DM，EN，垂足為M，N，過點(diǎn)D作DF⊥EN垂足為F，則四邊形DMNF為矩形，△DEF為直角三角形．
∵AC=6，
∴AB=18，
∴BC=12，
∵△ACD與△BCE是等邊三角形，
∴MC=3，CN=6，
∵DF=MN=9，DM=3，EN=6
∴EF=EN-FN=EN-DM=6-3=3
∴DE2=DF2+EF2，即DE2=92+（3）2=108
∴DE==6，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．
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（2008•岳陽）如圖，四邊形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象過C點(diǎn)，求k的值．
（3）若y=kx-2的直線與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且△OMN的面積等于2，求k的值．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；
（3）點(diǎn)Q（m，）（m＜0）在拋物線y=x2+bx+c的圖象上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值；
（4）CF是圓E的切線，點(diǎn)F是切點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△COF的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2008•岳陽）如圖，四邊形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象過C點(diǎn)，求k的值．
（3）若y=kx-2的直線與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且△OMN的面積等于2，求k的值．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象；
（3）點(diǎn)Q（m，）（m＜0）在拋物線y=x2+bx+c的圖象上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值；
（4）CF是圓E的切線，點(diǎn)F是切點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△COF的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（4）CF是圓E的切線，點(diǎn)F是切點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△COM的面積等于△COF的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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