Question

閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是

 

命題（填“真”或“假”）
（2）在Rt△ABC中，兩邊長分別是a=5

2

、c=10，這個三角形是否是奇異三角形？請說明理由．

Answer 1

考點：勾股定理,等邊三角形的性質(zhì)

專題：閱讀型,新定義

分析：（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可；
（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義；

解答：解：（1）設等邊三角形的一邊為a，則a²+a²=2a²，
∴符合奇異三角形”的定義．
∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；
故答案為：真；

（2）①當c為斜邊時，b=

c2-a2

=5

2

∴a=b
∴a²+c²≠2b²（或b²+c²≠2a²），
∴Rt△ABC不是奇異三角形．
②當b為斜邊時，b=

c2+a2

=5

6

，
∵a²+b²=200
∴2c²=200
∴a²+b²=2c²
∴Rt△ABC是奇異三角形．

點評：本題考查的是勾股定理的應用，在解答（2）時要注意分類討論得出是解題關鍵．