Question

如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE=39°．

（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；

（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

Answer 1

【解析】
（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE于D，

設(shè)山AD的高度為（x）m，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°=，

∴BD=，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°=，

∴CD=，

∵BC=BD﹣CD，

∴，

解得：x=180．

即山的高度為180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°=，

∴AC=（m）．

答：索道AC長(zhǎng)約為282.9米．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE于D，設(shè)山AD的高度為（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；

（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入數(shù)值求出AC的長(zhǎng)度

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題