Question

如圖，已知l₁：y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線l₂：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求直線l₁，l₂的解析式；
（2）若直線l₁與l₂交于點(diǎn)P，求S_△ACP：S_△ACD的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求得兩直線的解析式即可；
（2）觀察兩個(gè)三角形，它們具有相同的底邊，因此它們面積的比就是它們高的比，即點(diǎn)P和點(diǎn)D橫坐標(biāo)絕對(duì)值的比．

解答：解：（1）∵l₁：y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），
∴-2=2×（-3）+m，
解得：m=4，
∴l(xiāng)₁：y=2x+4；
∵l₂：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），
∴

2k+b=-2 b=-3

解得：k=

1

2

，b=-3，
∴l(xiāng)₂：y=

1

2

x-3；

（2）令

y=2x+4 y= 1 2 x-3

，
解得：

x=- 14 3 y=- 16 3

，
∴點(diǎn)P（-

14

3

，

16

3

），
∵△ACP和△ABD同底，
∴面積的比等于高的比，
∴S_△ACP：S_△ACD=PM：DO=

14

3

：6=7：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線平行或相交的問題，解題的關(guān)鍵是求得兩條直線的解析式．