Question

2．已知拋物線的對稱軸為直線x=1，圖象與x軸兩交點的距離是6，且頂點C到x軸的距離為3，則拋物線的表達式為y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．

Answer 1

分析 根據題意首先求出拋物線與x軸的交點，以及拋物線頂點坐標，利用頂點式即可解決問題．

解答 解：由題意可知拋物線頂點坐標（1，3）或（1，-3），拋物線與x軸交于點（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{5}{2}$，0），
設拋物線解析式為y=a（x-1）²+3或y=a（x-1）²-3，
把（-$\frac{1}{2}$，0）代入得到a=-$\frac{4}{3}$或$\frac{4}{3}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．
故答案為y=-$\frac{4}{3}$（x-1）²+3或y=$\frac{4}{3}$（x-1）²-3．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點、待定系數法等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定二次函數解析式，屬于中考�？碱}型．