Question

6．已知點P（m-2n，2-4mn）在二次函數(shù)y=x²+4x+10的圖象上，則點P關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標是（0，10）．

Answer 1

分析 先點P（m-2n，2-4mn）代入y=x²+4x+10中整理后配方得到（m+2）²+4（n-1）²=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得m=-2，n=1，所以P點坐標為（-4，10），再求出拋物線對稱軸方程，然后寫出點P（-4，10）關(guān)于直線x=-2的對稱點的坐標即可．

解答 解：把點P（m-2n，2-4mn）代入y=x²+4x+10得（m-2n）²+4（m-2n）+10=2-4mn，
整理得m²+4n²+4m-8n+8=0，則（m+2）²+4（n-1）²=0，
所以m+2=0，n-1=0，解得m=-2，n=1，
則P點坐標為（-4，10），
而拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{4}{2}$=-2，
所以點P（-4，10）關(guān)于直線x=-2的對稱點的坐標為（0，10）．
故答案為（0，10）

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．解決此題的關(guān)鍵是把拋物線上點的坐標代入拋物線解析式得到m、n的關(guān)系式，再利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值．