Question

【題目】某外語(yǔ)學(xué)校要在圣誕節(jié)舉行匯報(bào)演出，需要準(zhǔn)備一些圣誕帽，為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽(圓錐形狀)的規(guī)格是母線長(zhǎng)為42厘米，底面直徑為16厘米.

(1)求圣誕帽的側(cè)面展開(kāi)圖(扇形)的圓心角的度數(shù)(精確到1度)．

(2)已知A種規(guī)格的紙片能做3個(gè)圣誕帽，B種規(guī)格的紙片能做4個(gè)圣誕帽，匯報(bào)演出需要26個(gè)圣誕帽，寫(xiě)出A種規(guī)格的紙片 (張)與B種規(guī)格的紙片 (張)之間的函數(shù)關(guān)系式及的最大值與最小值；若自己制作時(shí)，A，B兩種規(guī)格的紙片各買(mǎi)多少?gòu)垥r(shí)，才不會(huì)浪費(fèi)紙張？

Answer 1

【答案】(1) .(2) A，B兩種規(guī)格的紙片各買(mǎi)6張、2張或2張、5張時(shí)，才不會(huì)浪費(fèi)紙張.

【解析】

（1）利用圓錐的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)可得圓心角的度數(shù)；

（2）利用26個(gè)圣誕帽的個(gè)數(shù)列出相應(yīng)的等量關(guān)系，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后取得整數(shù)解的最大值與最小值即可.

(1)∵底面直徑為16厘米，

∴圓錐的底面周長(zhǎng)為厘米．

∵圣誕帽的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，

∴扇形的弧長(zhǎng)是，

設(shè)扇形的圓心角為，則，

解得，則扇形的圓心角約是.

(2)，由，得的最大值是，最小值是0.

顯然，必須取整數(shù)，才不會(huì)浪費(fèi)紙張．

由時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，時(shí)，，得A，B兩種規(guī)格的紙片各買(mǎi)6張、2張或2張、5張時(shí)，才不會(huì)浪費(fèi)紙張.