Question

在一個不透明的布袋里，裝有紅色和黑色小球（出去顏色外其余都相同）各2個，甲同學從中任意摸出一個球．
（1）甲同學摸出紅球的概率為

 

；
（2）甲乙兩人約定如下：甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），乙同學在隨機摸出一個小球，若顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝．請你通過列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲是否公平．

Answer 1

考點：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：應用題

分析：（1）利用概率公式求解；
（2）先畫數(shù)狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出顏色相同的結果數(shù)和顏色不同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算出甲獲勝和乙獲勝的概率，再利用概率的大小來判斷游戲是否公平．

解答：解：（1）甲同學摸出紅球的概率=

2

4

=

1

2

，
故答案為

1

2

；
（2）畫樹狀圖為：，
共有12種等可能的結果數(shù)，其中顏色相同的有4種情況，顏色不同的有8種情況，
所以P（甲獲勝）=

4

12

=

1

3

，P（乙獲勝）=

8

12

=

2

3

，
因為P（甲獲勝）＜P（乙獲勝），
所以這個游戲不公平．

點評：本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．