Question

冬暖夏涼

　　在北半球某地有一間房子面向正南，假定房檐離地面3m，窗臺(tái)高80cm(窗高暫不考慮)．如果冬天太陽(yáng)最低時(shí)，正午陽(yáng)光光線與水平面的交角是，夏天太陽(yáng)最高時(shí)，正午陽(yáng)光光線與水平面的交角是，若你是一名建筑師，就要考慮房檐設(shè)計(jì)為多寬，才能正好在夏天使陽(yáng)光進(jìn)不了房子，而在冬天讓太陽(yáng)光線最大可能的照進(jìn)屋里，怎樣設(shè)計(jì)？

　　這是一個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題，解決它的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的條件，正確畫出幾何圖形(如圖)，即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．設(shè)房檐寬AB為x cm，冬天照進(jìn)屋里的陽(yáng)光最深DE為y cm，用什么方法可以求出x和y的值？學(xué)生思考后回答：可以用解直角三角形的知識(shí)求出x和y的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，在Rt△ABC中，AB＝x，∠ABC＝， 　　BC＝300－80＝220，∠BAC＝， 　　∵x＝BC·＝220×0.21＝46.2(cm)． 　　過(guò)點(diǎn)A向地面ED引垂線，垂足為F，則在Rt△AEF中，AF＝300cm，∠AEF＝，∠AEF＝， 　　EF＝ED＋DF＝y(tǒng)＋46.2，∵EF＝AF·， 　　∴y＋46.2－300×1.66，∴y＝451.8(cm)． 　　因此，只要把房檐的寬設(shè)計(jì)為46.2cm，就能保證夏天陽(yáng)光不進(jìn)房子，而冬天陽(yáng)光卻可以照進(jìn)屋里達(dá)4.52m的深度．