Question

20．拋物線y=-x²+mx-m的頂點(diǎn)在正方形0ABC內(nèi)（包含在正方形的邊上），O（0，0），A（3，0），C（0，3）．則m的取值范圍是0≤m≤6．

Answer 1

分析 根據(jù)頂點(diǎn)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．

解答 解：∵拋物線y=-x²+mx-m，
∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-$\frac{2a}$=$\frac{m}{2}$，縱坐標(biāo)y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{4m-{m}^{2}}{-4}$=$\frac{1}{4}$m²-m，
∵拋物線y=-x²+mx-m的頂點(diǎn)在正方形0ABC內(nèi)（包含在正方形的邊上），O（0，0），A（3，0），C（0，3）．
∴0≤$\frac{m}{2}$≤3，0≤$\frac{1}{4}$m²-m≤3，
解得0≤m≤6．
故答案為0≤m≤6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．