Question

如圖，已知直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A（，0），與雙曲線y= 在第一象限交于點(diǎn)B，且△OAB的面積為．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求該雙曲線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A（，0），代入即可求得直線AB的解析式；
（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可得出OA的長，再根據(jù)△OAB的面積為，可知B點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線AB的解析式可知B點(diǎn)縱坐標(biāo)．再根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出雙曲線的解析式．
解答：解：（1）∵直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A（，0），
0=2×+b，
解得b=-3．
故直線AB的解析式為y=2x-3；

（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵OA=，△OAB的面積為，即OA•b=，
∴b=3，
代入y=2x-3，可得3=2a-3，解得a=3．
∴B（3，3），
再將點(diǎn)B代入函數(shù)y=（k≠0）得k=9
∴雙曲線的解析式為：y=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式、三角形的面積，涉及面較廣，難度適中．