Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y=-x-1，雙曲線y=$\frac{1}{x}$．在直線l上取點(diǎn)A₁，過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn)B₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A₂，繼續(xù)操作：過(guò)點(diǎn)A₂作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₂，過(guò)點(diǎn)B₂作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A₃，…，依次這樣得到雙曲線上的點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n．記點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)為2，則B₂₀₁₆的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{3}$，-3）．

Answer 1

分析 求出a₂，a₃，a₄，a₅的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而得出a₂₀₁₆的值，根據(jù)題意可得A₁不能在x軸上，也不能在y軸上，從而可得出a₁不可能取的值．

解答 解：當(dāng)a₁=2時(shí)，B₁的縱坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，
B₁的縱坐標(biāo)和A₂的縱坐標(biāo)相同，則A₂的橫坐標(biāo)為a₂=-$\frac{3}{2}$，
A₂的橫坐標(biāo)和B₂的橫坐標(biāo)相同，則B₂的縱坐標(biāo)為b₂=-$\frac{2}{3}$，
B₂的縱坐標(biāo)和A₃的縱坐標(biāo)相同，則A₃的橫坐標(biāo)為a₃=-$\frac{1}{3}$，
A₃的橫坐標(biāo)和B₃的橫坐標(biāo)相同，則B₃的縱坐標(biāo)為b₃=-3，
B₃的縱坐標(biāo)和A₄的縱坐標(biāo)相同，則A₄的橫坐標(biāo)為a₄=2，
A₄的橫坐標(biāo)和B₄的橫坐標(biāo)相同，則B₄的縱坐標(biāo)為b₄=$\frac{1}{2}$，
即當(dāng)a₁=2時(shí)，a₂=-$\frac{3}{2}$，a₃=-$\frac{1}{3}$，a₄=2，a₅=-$\frac{3}{2}$，
b₁=$\frac{1}{2}$，b₂=-$\frac{2}{3}$，b₃=-3，b₄=$\frac{1}{2}$，b₅=-$\frac{2}{3}$，
∵$\frac{2016}{3}$=671，
∴a₂₀₁₆=a₃=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：（-$\frac{1}{3}$，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答此類題目一定要先計(jì)算出前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由特殊到一般進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，難度較大．