Question

如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，點P為AB延長線上一點，且，過P作y軸的平行線分別交x軸于C，交反比例函數(shù)（k＞0）的圖象于點Q，四邊形OBPQ的面積為8．
（1）求A、B兩點的坐標及k的值；
（2）求線段OQ所在直線的函數(shù)關系式．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，
∴A（-4，0），B（0，-2）．
∵PQ∥OB，，
又∵S_△ABO=4，
∴S_△APC=9，
∴S_{四邊形OBPC}=5，
∵四邊形OBPQ的面積為8，
∴S_△QCO=3，
∵k＞0，
∴k=6；

（2）設線段OQ所在直線的解析式為y=kx，
∵OC=2，即x_Q=2，代入y=，得y_Q=3，
∴Q（2，3）
∴線段OQ所在直線的函數(shù)關系式為y=．
分析：（1）分別令x=0和y=0解得y和x的值分別是A點的橫坐標和B點的縱坐標；
（2）求得Q點的坐標代入正比例函數(shù)的解析式即可求得其解析式．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關系是中學的難點，同學們應重點掌握．