Question

16．先化簡，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x是方程x²+2x=0的解．

Answer 1

分析 先算括號內(nèi)的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，通過分解因式，約分化為最簡，最后把解方程求得的x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1-3}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+2}$，
解方程x²+2x=0得：x₁=-2，x₂=0，
由題意得：x≠-2，所以x=0．
把x=0代入=$\frac{x-2}{x+2}$，原式=$\frac{0-2}{0+2}$=-1．

點(diǎn)評 此題考查的是分式的除法和減法的混合運(yùn)算以及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．