Question

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a₃=12．第（2）個多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a₄=20，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3），則a₅=

 

；求

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a10

的結(jié)果是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，進(jìn)一步得到a₅=5×6；在計算

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a10

的時候，根據(jù)

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…進(jìn)行簡便計算．

解答：解：∵a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，
∴a₅=5×6=30．
∴

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a10

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

=

1

3

-

1

11

=

8

33

．
故答案為30；

8

33

．

點評：此題考查了圖形的變化規(guī)律題，注意從特殊推廣到一般，能夠利用分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行簡便計算．