Question

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在Y軸，X軸上，以AB為弦的⊙M與X軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8）,則圓心M的坐標(biāo)為（ ）

A.(4,-5） B.（5，-4） C.（-5，4） D.（-4,5）

 

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)M作MD⊥AB于D，交OC于點(diǎn)E．連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R．

∵以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，AB∥OC，

∴DE⊥CO，

∴DE是⊙M直徑的一部分；

∵四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），

∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；

∴AD=BD=4（垂徑定理）；

在Rt△ADM中，

根據(jù)勾股定理可得AM2=DM2+AD2，

∴R2=（8-R）2+42，∴R=5．

∴M（-4，5）．

故選D．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.勾股定理；4.正方形的性質(zhì)．