Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0，求證：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

證明：△=m²-4（m-2）
=m²-4m+8
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：先計算△m²-4（m-2）=m²-4m+8，配方得到△=（m-2）²+4，由于（m-2）²≥0，則（m-2）²+4＞0，即△＞0，根據(jù)△的意義即可得到無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有兩實數(shù)根．