Question

13．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，如果AB=8，CD=6，那么OE=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE，在△OEC中，根據(jù)勾股定理求出OE即可．

解答 解：連接OC．如圖所示：
∵AB是圓O的直徑，AB⊥CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=3，OC=OB=$\frac{1}{2}$AB=4，
在△OCE中，由勾股定理得：OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、垂徑定理；關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出CE的長，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，把OE當(dāng)作一個未知數(shù)，題目較好．