Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DE=3，DB=5，AC：BC=3：4，試求AE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出BE的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理求出CD、BC的長，根據(jù)題意求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB，計(jì)算即可．

解答 解：∵DE⊥AB，DE=3，DB=5，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=4，
∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=3，
∴BC=BD+CD=8，
∵AC：BC=3：4，
∴AC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴AE=AB-BE=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．