Question

在某市開(kāi)展的“創(chuàng)建花園城市”活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15 m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊由總長(zhǎng)為40 m的柵欄圍成(如圖所示)．設(shè)花園的邊BC長(zhǎng)為x m，花園的面積為y m²．

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求x取何值時(shí)，花園面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)BC長(zhǎng)為x m時(shí)，AB長(zhǎng)為m． 　　所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x·＝－x2＋20x(0＜x≤15)． 　　(2)因?yàn)楹瘮?shù)y＝－x2＋20x＝－(x－20)2＋200的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x＝20， 　　所以當(dāng)0＜x≤15時(shí)，y隨x的增大而增大． 　　所以當(dāng)x＝15時(shí)，y取最大值，y最大＝－×152＋20×15＝187.5(m2)． 　　即當(dāng)花園的邊BC長(zhǎng)為15 m時(shí)，花園面積最大，最大面積為187.5 m2． 　　點(diǎn)評(píng)：在用二次函數(shù)的最值解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要仔細(xì)審題，搞清自變量的取值范圍，然后再結(jié)合函數(shù)的圖象、性質(zhì)認(rèn)真分析，正確解答．