Question

因式分解：
（1）4x³y+4x²y²+xy³；
（2）（x+y）²-4（x十y-1）；
（3）（x-y）²+4xy；
（4）x⁴y⁴-8x²y²+16；
（5）（a²+b²）²-4a²b²；
（6）（x-1）（x-3）+1．

Answer 1

分析：（1）原式提取xy后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式變形后，利用完全平方公式分解即可；
（3）原式整理后利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；
（6）原式整理后利用完全平方公式分解即可．

解答：解：（1）4x³y+4x²y²+xy³
=xy（4x²+4xy+y²）
=xy（2x+y）²；

（2）（x+y）²-4（x+y-1）
=（x+y）²-4（x+y）+4
=（x+y-2）²；

（3）（x-y）²+4xy
=x²-2xy+y²+4xy
=x²+2xy+y²=（x+y）²；

（4）x⁴y⁴-8x²y²+16
=（x²y²-4）²
=（xy+2）²（xy-2）²；

（5）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）
=（a+b）²（a-b）²；

（6）（x-1）（x-3）+1
=x²-4x+4
=（x-2）²．

點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．