已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2,它的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2).

1.如果用含a的代數(shù)式表示b,那么b=      ;

2.如圖所示,如果該圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0).

①  求二次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo);

②在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P到x軸與y軸的距離相等,則稱點(diǎn)P為等距點(diǎn).求出這個(gè)二次函數(shù)圖像上所有等距點(diǎn)的坐標(biāo).

3.當(dāng)a取a1,a2時(shí),二次函數(shù)圖像與x軸正半軸分別交于點(diǎn)M(m,0),點(diǎn)N(n,0).如果點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊,且點(diǎn)M和點(diǎn)N都在點(diǎn)(1,0)的右邊.試比較a1和a2的大。

 

【答案】

 

1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

2.P1)  P2)  P3) P4

3.

【解析】解:(1) ···························· 1分

(2)①∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(-1,0)

可得   解得 

 即····························· 2分

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)···························· 3分

② 該函數(shù)圖像上等距點(diǎn)的坐標(biāo)即為此函數(shù)與函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)    

解得P1)  P2) 

P3) P4)················· 7分

 (3)   ∵二次函數(shù)與x軸正半軸交與點(diǎn)(m,0)且

   即

同理    

  故

 

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小

 

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已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù)),對(duì)稱軸為直線x=1,它的部分自變量與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表,寫出方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正數(shù)解的近似值________(精確到0.1).
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(c≠0)的圖像如圖4所示,下列說法錯(cuò)誤的是:

(A)圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

(B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個(gè)根

(D)當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大

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