【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(﹣,0),點B(0,1)把△ABO繞點O順時針旋轉,得△A'B'O,點A,B旋轉后的對應點為A',B',記旋轉角為α(0°<α<360°).
(1)如圖①,當點A′,B,B′共線時,求AA′的長.
(2)如圖②,當α=90°,求直線AB與A′B′的交點C的坐標;
(3)當點A′在直線AB上時,求BB′與OA′的交點D的坐標(直接寫出結果即可)
【答案】(1)AA′=;(2)(,);(3)(,).
【解析】
(1)如圖①,只要證明△AOA′是等邊三角形即可;
(2)如圖②,當α=90°,點A′在y軸上,作CH⊥OA′于H.解直角三角形求出BH,CH即可解決問題;
(3)如圖③,設A′B′交x軸于點K.首先證明A′B′⊥x軸,求出OK,A′K即可解決問題;
(1)如圖①,
∵A(﹣,0),B(0,1),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠BAO=,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
∵△A′OB′是由△AOB旋轉得到,
∴∠B′=∠ABO=60°,OB=OB′,OA=OA′,
∴∠OBB′=60°,
∴∠BOB′=α=∠AOA′=60°,
∴△AOA′是等邊三角形,
∴AA′=OA=.
(2)如圖②,當α=90°,點A′在y軸上,作CH⊥OA′于H.
∵∠A′B′O=60°,∠CAB′=30°,
∴∠ACB′=90°,
∵A′B=OA′﹣OB=﹣1,∠BA′C=30°,
∴BC=A′B=,
∵∠HBC=60°,
∴BH=BC=,CH=BH=,
∴OH=1+BH=,
∴點C的坐標(,).
(3)如圖③中,設A′B′交x軸于點K.
當A′在AB上時,∵OA=OA′,
∴∠OAA′=∠AA′O=30°,
∵∠OA′B′=30°,
∴∠AA′K=60°,
∴∠AKA′=90°,
∵OA′=,∠OA′K=30°,
∴OK=OA′=,A′K=OK=,
∴A′(,).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在距離大足城區(qū)的1.5公里的北山之上,有一處密如峰房的石窟造像點,今被稱為北山石窟.北山石窟造像在兩宋時期達到鼎盛,逐漸都成了以北山佛灣為中心,環(huán)繞營盤坡、佛耳巖,觀音坡、多寶塔等多處造像點的大型石窟群.多寶塔,也稱為“白塔”“北塔”,于巖石之上,為八角形閣式磚塔,外觀可辨十二級,其內有八層樓閣,可沿著塔心內的梯道逐級而上,元且期間,小華和媽媽到大足北山游玩,小華站在坡度為l=1:2的山坡上的B點觀看風景,恰好看到對面的多寶培,測得眼睛A看到塔頂C的仰角為30°,接著小華又向下走了10米,剛好到達坡底E,這時看到塔頂C的仰角為45°,若AB=1.5米,則多寶塔的高度CD約為( 。ň_到0.1米,參考數據≈1.732)
A. 51.0米B. 52.5米C. 27.3米D. 28.8米
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【題目】在學習概率的課堂上,老師提出的問題:只有一張電影票,小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影,請你設計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小麗先抽一張,小芳從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數字之和是奇數,則小麗看電影,否則小芳看電影.
(1)甲同學的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)乙同學將甲同學的方案修改為只用2、3、5、7四張牌,抽取方式及規(guī)則不變,乙的方案公平嗎?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ABC=45°,∠C=60°,⊙O經過點A,B,與BC交于點D,連接AD.
(Ⅰ)如圖①.若AB是⊙O的直徑,交AC于點E,連接DE,求∠ADE的大。
(Ⅱ)如圖②,若⊙O與AC相切,求∠ADC的大小.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E、F分別在OD、OC上的動點,且DE=CF,連接DF、AE,AE的延長線交DF于點M,連接OM.
(1)求證:△ADE≌△DCF;
(2)求證:AM⊥DF;
(3)當CD=AF時,試判斷△MOF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是()的函數,表1中給出了幾組與的對應值:
表1:
… | 1 | 2 | 3 | … | ||||
… | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
(1)以表中各對對應值為坐標,在圖1的直角坐標系中描出各點,用光滑曲線順次連接.由圖像知,它是我們已經學過的哪類函數?求出函數解析式,并直接寫出的值;
(2)如果一次函數圖像與(1)中圖像交于和兩點,在第一、四象限內當在什么范圍時,一次函數的值小于(1)中函數的值?請直接寫出答案.
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【題目】某學校為改善辦學條件,計劃采購A、B兩種型號的空調,已知采購3臺A型空調和2臺B型空調,需費用39000元;4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元.
(1)求A型空調和B型空調每臺各需多少元;
(2)若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺,且A型空調的臺數不少于B型空調的一半,兩種型號空調的采購總費用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案?
(3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費用最低,最低費用是多少元?
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