Question

某校運動員要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加全國比賽，在最近的10次選拔賽中，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬豪迕祝?br/>甲：685，696，710，698，712，697，704，700，713，701．
乙：713，718，680，674，718，693，685，690，698，724．
（1）它們的平均成績分別是多少？
（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？
（3）這兩名運動員的成績各有什么特點？
（4）歷屆比賽表明，成績達到6.96米就可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這次比賽？如果歷屆成績表明，成績達到7.10米，就可破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加比賽？

Answer 1

解：（1）甲的平均成績是：（685+696+710+698+712+697+704+700+713+701）÷10=701.6，
乙的平均成績是：（713+718+680+674+718+693+685+690+698+724）÷10=699.3，

（2）甲的方差是：
[（685-701.6）²+（696-701.6）²+（710-701.6）²+（698-701.6）²+[（712-701.6）²+（697-701.6）²+（704-701.6）²+（700-701.6）²+（713-701.6）²+（701-701.6）²]=13.168；
乙的方差是：
[（713-699.3）²+（718-699.3）²+（680-699.3）²+（674-699.3）²+[（718-699.3）²+（693-699.3）²+（685-699.3）²+（690-699.3）²+（698-699.3）²+（724-699.3）²]=56.842；

（3）根據(jù)（1）和（2）得出的結(jié)果可以看出，甲的平均成績高，乙的平均成績低，甲的方差大，不穩(wěn)定，乙的方差小，比較穩(wěn)定．

（4）為了奪冠應(yīng)選甲參賽，因為10次比賽中，甲有9次超過6.96米，而乙只有5次；
為了打破記錄，應(yīng)選乙參賽，因為乙超過7.10m有4次，比甲次數(shù)多．
分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可；
（2）根據(jù)方差公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，進行計算即可；
（3）根據(jù)（1）和（2）得出的平均數(shù)和方差分別進行分析即可；
（4）根據(jù)成績達到6.96米就可能奪冠，數(shù)出各達到6.96米的次數(shù)，再進行比較得出應(yīng)選誰參加這次比賽；根據(jù)成績達到7.10米，就可破紀(jì)錄，從10次中分別數(shù)出達到7.10米有多少次，進行比較即可得出答案．
點評：此題考查了方差和平均數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．