Question

如圖是用一塊長(zhǎng)為60 cm的正方體薄鐵片制作的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子：

(1)如果要做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形(如圖(1))，然后把四邊折合起來(lái)(如圖(2))．

①求做成的盒子底面積y(cm²)與截去小正方形邊長(zhǎng)x(cm²)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)做成的盒子的底面積為900 cm²時(shí)，試求該盒子的容積．

(2)如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，其制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：

①必須在薄鐵片的四角上各截去一個(gè)四邊形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄鐵片既無(wú)空隙、又不重疊地圍成各盒面．

請(qǐng)你畫(huà)出符合上述制作方案的一種草案(不必說(shuō)明畫(huà)法與根據(jù))，并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm²時(shí)，該盒子的高．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①所求函數(shù)關(guān)系式為y＝(60－2x)2．②當(dāng)y＝900時(shí)，(60－2x)2＝900，解得x1＝15，x2＝45(不合題意，舍去)．∴容積V＝900×15＝13500(cm)3．即做成的無(wú)蓋盒子的容積為13500cm3． 　　(2)符合制作方案的一種草圖如下圖所示(圖中陰影部分為底和蓋，且它們的面積相等)，在鐵片的四角分別截去兩個(gè)相同的小正方形與兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后沿虛線(xiàn)折合起來(lái)即可，設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)、小長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x cm，依題意得：(60－2x)2＝1600，解得x1＝10，x2＝50(不合題意，舍去)．即做成的有蓋盒子的高為10 cm．