Question

（2013•烏魯木齊）如圖所示的數碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數，且兩端的數均為

1

n

，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，則第8行第3個數（從左往右數）為（　�。�

• A．

  1

  60

• B．

  1

  168

• C．

  1

  252

• D．

  1

  280

Answer 1

分析：根據“萊布尼茲調和三角形”的特征，每個數是它下一個行左右相鄰兩數的和，得出將楊暉三角形中的每一個數C_n^r都換成分數得到萊布尼茲三角形

1

(n+1) C y n

，得到一個萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n≥3）行第3個數字，進而可得第8行第3個數．

解答：解：將楊暉三角形中的每一個數C_n^r都換成分數，得到萊布尼茲三角形

1

(n+1) C y n

，
楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個數字是C_n-12，
則“萊布尼茲調和三角形”第n（n≥3）行第3個數字是

1

nc 2 n-1

=

2

n(n-1)(n-2)

，
則第8行第3個數（從左往右數）為

2

8×7×6

=

1

168

；
故選B．

點評：本題考查了數字的變化類，解題的關鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數的關系，找出規(guī)律．