分析 (1)欲證明CM=OC,只要證明△AOC≌△QMC即可.
(2)結(jié)論:△OCM是等腰直角三角形,只要證明∠OCM=∠ACQ即可.
(3)結(jié)論:QM⊥OA,利用“8字型”進行證明.
解答 (1)證明:在△BOP和△QMP中,
{OP=PM∠OPB=∠MPQBP=PQ,
∴△BOP≌△QMP,
∴QM=OB=AO,∠MQP=∠OBP=45°+∠ABQ,
∵∠OAC=∠OAB+∠BAQ+∠QAC=90°+∠BAQ,
∠MQC=360°-∠AQC-∠AQB=∠BQM=360°-45°-(180°-∠QAB-∠ABQ)-(45°+∠ABQ)=90°+∠QAB.
∴∠MQC=∠OAC,
在△AOC和△QMC中,
{AO=QM∠OAC=∠MQCAC=CQ,
∴△AOC≌△QMC,
∴CM=CO,
(2)結(jié)論:△OCM是等腰直角三角形,理由:
證明:∵△AOC≌△QMC,
∴∠ACO=∠QCM,
∴∠OCM=∠ACQ=90°,
∵OC=CM,
∴△OCM是等腰直角三角形.
(3)結(jié)論:QM⊥OA,理由:
證明:延長MQ、OA交于點K,OC與KM交于點H,
∵△AOC≌△QMC,
∴∠CMQ=∠COK,
∵∠CMO+∠CHM=90°,∠CHM=∠OHK,
∴∠OHK+∠AOC=90°,
∴∠OKH=90°,
∴QM⊥OA.
點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì),正確尋找全等三角形是解決問題的關(guān)鍵,學會利用“8字型”證明直角,屬于中考�?碱}型.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 平均分 | 眾數(shù) | |
甲 | 7 | 9 | 9 | 9 | 10 | 10 | 9 | 9 |
乙 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10 | 10 | 9 | 10 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x3-x=x(x2-1) | B. | a2-8a+16=(a-4)2 | C. | 5x2+5y2=5(x+y)2 | D. | m2+m-6=(m-3)(m+2) |
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