Question

9．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．
（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答 解：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；
（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x²+2400x-64000=-20（x-60）²+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，
∴當(dāng)x=60時，P_最大值=8000元，
即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．