已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,-2)且經(jīng)過點(diǎn)(5,6)
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若該二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,并且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,求出△ABC的面積.
分析:(1)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-1)2-2(a≠0),將點(diǎn)(5,6)代入求a即可;
(2)首先求出A,B,C點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出AB,CO的長(zhǎng),進(jìn)而得出△ABC的面積.
解答:解:(1)設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-2(a≠0).
∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,6),
∴a(5-1)2-2=6,
∴解得:a=
1
2

∴二次函數(shù)解析式為:y=
1
2
(x-1)2-2=
1
2
x2-x-
3
2


(2)∵二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,并且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,
∴設(shè)y=0,則0=
1
2
(x-1)2-2,
解得:x1=-1,x2=3,
設(shè)x=0,則y=-
3
2
,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,-
3
2
),
∴AB=3-(-1)=4,
∴△ABC的面積為:
1
2
×AB×CO=
1
2
×4×
3
2
=3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了用頂點(diǎn)式求拋物線解析式的一般方法以及圖象與x軸于y軸交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí),利用頂點(diǎn)式求出拋物線解析式是解題關(guān)鍵.
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