Question

某城區(qū)有如圖幾個車站和超市，A為中心雕像廣場，每個正方形網(wǎng)格邊長為100米．一天，小明M和媽媽N分別從新、老車站同時出發(fā)，相向而行，已知小明的速度是3米/秒，媽媽的速度是2米/秒，設行走的時間為t秒．是否存在某個t值，使得△AMC的面積與△CDN的面積之比為1：2？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：坐標確定位置,三角形的面積

專題：

分析：設小明M到AC的距離為h，根據(jù)三角形的面積公式列式求出h，再根據(jù)圖形分情況求出BM的長度，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解．

解答：解：設小明M到AC的距離為h，
由題意得，2×

1

2

×3h=

1

2

×3×2，
解得h=1，
∴BM=2-1=1或2+1=3，
∵小明的速度是3米/秒，每個正方形網(wǎng)格邊長為100米，
∴t=100÷3=

100

3

秒，
或t=300÷3=100秒，
綜上所述，存在t=

100

3

秒或100秒．

點評：本題考查了坐標確定位置，三角形的面積，結(jié)合圖形求出小明M到AC的距離是解題的關鍵．