Question

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，若BC=2

3

，OD=1，求∠CAB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)垂徑定理由OD⊥BC得到BD=

1

2

BC=

3

，再利用勾股定理計(jì)算出OB=2，于是可根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OBD=30°，則∠AOC=120°，
然后根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=

1

2

∠AOC=60°．

解答：解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC=

3

，
∵OD=1，
∴OB=

OD2+BD2

=2，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=120°，
∴∠CAB=

1

2

∠AOC=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了圓周角定理、勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．