Question

下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①經(jīng)過三點一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等．

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：在同一直線上三點不能作圓，即可判定①；一個圓可以作無數(shù)個圓，判斷②即可；每個三角形都有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點，該點到三角形的三個頂點距離相等，即可判斷③④．

解答：解：經(jīng)過不在同一條直線上三點可以作一個圓，∴①錯誤；
任意一個圓一定有內(nèi)接三角形，并且有多個內(nèi)接三角形，∴②錯誤；
任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，∴③正確；
三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點距離相等，∴④正確．
故選C．

點評：本題考查了確定圓的條件和三角形的外接圓與外心的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行說理的能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．