Question

如圖，已知直線y=

3

x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為

3

．在坐標(biāo)軸上找一點C，直線AB上找一點D，在雙曲線y=

k

x

找一點E，若以O(shè)，C，D，E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，那么符合條件點D的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：把A的橫坐標(biāo)代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設(shè)D（a，

3

a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O(shè)、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=

3

x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標(biāo)為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)，由菱形的邊長相等得到OE=ED，進(jìn)而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標(biāo)即可．

解答：解：把x=

3

代入y=

3

x，得：y=3，即A（

3

，3），
把點A（

3

，3）代入y=

k

x

，解得：k=3

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

3 3

x

，
設(shè)D點坐標(biāo)（a，

3

a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，
∵以O(shè)、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=

3

x上，
∴點C只能在y軸上，
∴E點的橫坐標(biāo)為a，
把x=a代入y=

3 3

x

，得：y=

3 3

a

，即E（a，

3 3

a

），
根據(jù)OE=ED，即：

a2+ 27 a2

=|

3

a-

3 3

a

|，
解得：a=±3，
則滿足題意D為（3，3

3

）或（-3，-3

3

）．
故答案為：（3，3

3

）或（-3，-3

3

）．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，菱形的判定與性質(zhì)，兩點間的距離公式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．