Question

平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），B（0，3

3

），以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把Rt△AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AO′B′，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)O′恰好落在AB邊上時(shí)．
（1）畫處旋轉(zhuǎn)后的Rt△AO′B′；
（2）求點(diǎn)O′的坐標(biāo)和點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

BB′

的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出Rt△AO′B′即可；
（2）過(guò)點(diǎn)O′作O′E⊥x軸于點(diǎn)E，先根據(jù)A（3，0），B（0，3

3

）求出∠O′AE的度數(shù)，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出O′A=OA=3，故可得出AE及O′E得長(zhǎng)，由此得出O′的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）過(guò)點(diǎn)O′作O′E⊥x軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)A（3，0），B（0，3

3

），
∴tan∠BAO=

3 3

3

=

3

，AB=

OA2+OB2

=

32+(3 3 )2

=6，
∴∠BAO=60°．
∵△AO′B′由△AOB旋轉(zhuǎn)而成，
∴O′A=OA=3，
∴

O′E

O′A

=

OB

AB

，即

O′E

3

=

3 3

6

，解得O′E=

3 3

2

，
同理，

AE

O′A

=

OA

AB

，即

AE

3

=

3

6

，解得AE=

3

2

，
∴O′（

3

2

，

3 3

2

），
∴點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)

BB′

的長(zhǎng)=

60π×3

180

=π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．