Question

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，
即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：
 ……①（其中、、為三角形的三邊長(zhǎng)，為面積）.
而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
    ……②（其中）.
⑴ 若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積；
⑵ 你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋?

Answer 1

⑴⑵能，證明見(jiàn)解析

解：(1)      ……………………1分
 ；   ………………3分
又  ，     ……………………4分
∴  .  …………6分
⑵…8分

     …………10分

     …………………………11分
∴    ……12分
（說(shuō)明：若在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中，始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確。）
（1）代入計(jì)算即可；
（2）需要在括號(hào)內(nèi)都乘以4，括號(hào)外再乘 ，保持等式不變，構(gòu)成完全平方公式，再進(jìn)行計(jì)算．