Question

9．觀察下列等式：
①$\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$；②$\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$；③$\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$；④$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4\sqrt{\frac{4}{17}}$；…
（1）試猜想第⑤個等式應(yīng)為$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$；
（2）試用含n（n為正整數(shù)）的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)前面的等式得出規(guī)律解答即可；
（2）利用數(shù)字之間變化為：2²+1=5，3²+1=10，…進(jìn)而得出規(guī)律求出即可．

解答 解：（1）①$\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$；②$\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$；③$\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$；④$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4\sqrt{\frac{4}{17}}$，
所以第⑤個等式應(yīng)為$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$，故答案為：$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$；
（2）用含自然數(shù)n（n＞1）的式子表達(dá)以上各式所反映的規(guī)律為：$\sqrt{n-\frac{n}{{n}^{2}+1}}=n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}+1}}$．

點評 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．