Question

已知關于x的方程mx²-（m²+2）x+2m=0．
（1）求證：當m取非零實數時，此方程必有實數根；
（2）若此方程有兩個整數根，求m的值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于等于0，即可得證；
（2）利用根與系數的關系，求得兩根的和與積，進一步利用解為整數求得答案即可．

解答：（1）證明：∵m≠0，
∴關于x的方程mx²-（m²+2）x+2m=0為關于x的一元二次方程，
∵△=（m²+2）²-4m×2m=（m²-2）²≥0，
∴方程總有實數根；
（2）解：設x₁、x₂是方程mx²-（m²+2）x+2m=0的兩個根，
則x₁+x₂=

m2+2

m

=m+

2

m

，x₁•x₂=2，
∴m能被2整除，m為±1或±2．

點評：此題考查了根的判別式，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于0，方程沒有實數根．以及根與系數的關系．