Question

已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于F，過(guò)D作DE∥BC，交AC延長(zhǎng)線于E．
（1）根據(jù)題意用直尺和圓規(guī)畫(huà)出圖形，并標(biāo)注上相應(yīng)的字母；
（2）若AC：CE=3：2，BD=2，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用尺規(guī)畫(huà)出圓以及三角形，再作出∠BAC的平分線，分別作出即可；
（2）利用角之間的相等得出△ADB∽△BDF，進(jìn)而求出AD即可．

解答：解：（1）如圖所示，正確畫(huà)出圖形得（4分）；

（2）從已知可得AF：FD=3：2，則設(shè)AD=5k，F(xiàn)D=2k，（2分）
∵∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠BDA=∠BDA
∴△ADB∽△BDF，
∴得到BD²=AD•FD=5k×2k（2分）
及BD=2，求出k=

10

5

，即AD=5k=

10

．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及作復(fù)雜圖形，根據(jù)已知作出正確圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．