Question

我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：（a+b）²≥0，且-（a+b）²≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3 的最小值是2．試根據(jù)以上方法判斷：
（1）代數(shù)式y(tǒng)²-4y+9是否存在最大值或最小值？若有，請(qǐng)求出它的最大值或最小值；
（2）-3m²+6m-11是否存在最大值或最小值？若有，請(qǐng)求出它的最大值或最小值．

Answer 1

分析：把兩個(gè)代數(shù)式都寫成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）y²-4y+9=（y²-4y+4）+5=（y-2）²+5，
∵（y-2）²≥0，
∴（y-2）²+5≥5，
∴當(dāng)y=2時(shí)，y²-4y+9存在最小值，是5；

（2）-3m²+6m-11=-3（m²-2m+1）-8=-3（m-1）²-8，
∵（m-1）²≥0，
∴-3（m-1）²≤0，
∴-3（m-1）²-8≤-8，
∴當(dāng)m=1時(shí)，-3m²+6m-11存在最大值，是-8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用，熟悉完全平方式是解題的關(guān)鍵，要注意，在變形的過程中不要改變式子的值．