【題目】如圖,△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,點(diǎn)E在AB邊上.
(1)求證:△ACE≌△BCF;
(2)若∠BFE=60°,求∠AEC的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)105°
【解析】
(1)根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF,再利用“邊角邊”證明即可;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EFC=45°,然后求出∠BFC=105°,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答.
證明:(1)∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形
∴CA=CB ,CE=CF
∵∠ACB=∠ECF=90°
∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF
∴∠ACE=∠BCF
∴△ACE≌△BCF(SAS)
(2)∵△EFC是等腰直角三角形
∴∠EFC=45°
∵∠BFE=60°
∴∠BFC=∠EFC +∠BFE=45°+ 60°= 105°
又∵△ACE≌△BCF
∴∠AEC=∠BFC=105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,∠BAD=α,∠BCD=180°-α,BD 平分∠ABC.
(1)如圖,若α=90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 DA=CD,這個(gè)性質(zhì)是 ;
(2)問(wèn)題解決:如圖,求證:AD=CD;
(3)問(wèn)題拓展:如圖,在等腰△ABC 中,∠BAC=100°,BD 平分∠ABC,求證:BD+AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=3,BC=6.求平行四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3,4),B(1,2), C(5, 1).
(1)寫出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo): A1_____、 B1 、C1 ;
(2)若各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以-1,請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'、B'、C',并依次連接這三個(gè)點(diǎn),判斷所得△A′B′C′與原有怎樣的位置關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE、CD相交于點(diǎn)O.
(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的______,若∠A=45°,∠B=30°,則∠BEC=______;
(2)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度數(shù);
(3)試猜想∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并證明你猜想的正確性。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)若AB=5,BC=7,求△ABE的周長(zhǎng);
(2)若∠B=57°,∠DAE=15°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與
OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過(guò)D作直線DE垂直BC于F,且交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若cos∠BAC=,⊙O的半徑為6,求線段CD的長(zhǎng).
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