【題目】如圖，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點(diǎn)E在AB邊上．

（1）求證：△ACE≌△BCF；

（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）105°

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“邊角邊”證明即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答．

證明：（1）∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形

∴CA=CB ，CE=CF

∵∠ACB=∠ECF=90°

∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF

∴∠ACE=∠BCF

∴△ACE≌△BCF（SAS）

（2）∵△EFC是等腰直角三角形

∴∠EFC=45°

∵∠BFE=60°

∴∠BFC=∠EFC +∠BFE=45°+ 60°= 105°

又∵△ACE≌△BCF

∴∠AEC=∠BFC=105°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ABC．

（1）如圖，若α=90°，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得 DA=CD，這個(gè)性質(zhì)是 ；

（2）問(wèn)題解決：如圖，求證：AD=CD；

（3）問(wèn)題拓展：如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，AH是BC邊上的高，若CH- BH= AB，，則∠BAC= ______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3，4)，B(1，2)， C(5， 1).

(1)寫出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo): A1_____、 B1 、C1 ；

(2)若各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'、B'、C'，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，判斷所得△A′B′C′與原有怎樣的位置關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O.

（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的______，若∠A=45°，∠B=30°，則∠BEC=______；

（2）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；

（3）試猜想∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．

（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周長(zhǎng)；

（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與

OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若cos∠BAC=，⊙O的半徑為6，求線段CD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案