Question

如圖所示，若AB∥CD，AP，CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=3cm，則AB與CD之間的距離為（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．無(wú)法確定

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)P作pM⊥AB，并反向延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理可得出△AED≌△AMD，CPE≌△CPN，即可得出結(jié)論．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作pM⊥AB，并反向延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，
∵AB∥CD，則PN⊥CD，
在△AED和△AMD中，
∵∠BAC=∠ACD，
∠AED=∠AMD，
AD=AD，
∴△AED≌△AMD（AAS），
∴PM=PE=3cm，
在△CPE和△CPN中，
∵∠ECP=∠PCN，
∠PNC=∠PEC，
 PC=PC，
∴△CPE≌△CPN（AAS），
∴PN=PE=3CM，
∴MN=PM+PN=3+3=6cm，
∴AB與CD之間的距離是6cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．