Question

如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°．航行1h后到達(dá)C處，在C處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是________km．

Answer 1

（15+5）
分析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，先解Rt△BCD，求出BD=CD=15，再解Rt△ABD，求出AD=5，則CA=CD+AD．
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=25°+20°=45°，BC=30×1=30，
∴BD=CD=BC=15，
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠ABD=30°，
∴AD=BD•tan30°=5，
∴CA=CD+AD=15+5．
即C到A的距離為（15+5）km．
故答案為（15+5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．