【題目】如圖,已知BADBCE均為等腰直角三角形,∠BAD =BCE = 90°,點(diǎn)MAN的中點(diǎn),過點(diǎn)EAD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N

1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:AD=NE

2)將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,BE三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:ACN為等腰直角三角形;

3)將圖1BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)成立,證明見解析

【解析】

1)由ENAD,點(diǎn)MAN的中點(diǎn),利用AAS證得△ADM≌△NEM,從而得到結(jié)論;

2)易證AB=DA=NE,∠ABC=NEC=135°,從而可以證到△ABC≌△NEC,進(jìn)而可以證到AC=NC,∠ACN=BCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形;

3)借鑒(2)中的解題經(jīng)驗(yàn)可得AB=DA=NE,∠ABC=NEC=180°-CBN,從而可以證到△ABC≌△NEC,進(jìn)而可以證到AC=NC,∠ACN=BCE=90°,則有△ACN為等腰直角三角形.

1)如圖1,

ENAD

∴∠MAD=MNE,∠ADM=NEM

∵點(diǎn)MAN的中點(diǎn),

AM=MN

ADMNEM中,

∴△ADM≌△NEM(AAS)

AD=NE;

2)如圖2,

BADBCE均為等腰直角三角形,

AB=AD,CB=CE,∠CBE=CEB=45°

ADNE,∴∠DAE+NEA=180°

∵∠DAE=90°,∴∠NEA=90°

∴∠NEC=135°

A,B,E三點(diǎn)在同一直線上,

∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°

∴∠ABC=NEC

ENAD,

∴∠MAD=MNE,∠ADM=NEM

∵點(diǎn)MAN的中點(diǎn),

AM=MN

ADMNEM中,

∴△ADM≌△NEM(AAS)

AD=NE

又∵AD=AB,∴AB=NE

ABCNEC中,

∴△ABC≌△NEC(SAS)

AC=NC,∠ACB=NCE

∴∠ACN=BCE=90°

∴△ACN為等腰直角三角形.

3ACN仍為等腰直角三角形.

如圖3

此時(shí)A、BN三點(diǎn)在同一條直線上.

ADEN,∠DAB=90°,∴∠ENA=DAN=90°

∵∠BCE=90°,∴∠CBN+CEN=360°90°90°=180°

A、BN三點(diǎn)在同一條直線上,∴∠ABC+CBN=180°

∴∠ABC=NEC

∵△ADM≌△NEM(已證),AD=NE

又∵AD=AB,∴AB=NE

在△ABC和△NEC中,

∴△ABC≌△NEC(SAS)

AC=NC,∠ACB=NCE

∴∠ACN=BCE=90°

∴△ACN為等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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A.8B.10C.12D.14

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(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接AO、BO,若OAB的面積為5,求m的值;

(3)如圖2,作BEx軸于E,連接AC、DE,當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化時(shí),AC、DE的位置關(guān)系是否變化?請證明你的結(jié)論.

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正半軸上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的坐標(biāo)為

的值.

若將菱形向右平移,使點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上,求菱形平移的距離.

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(1)猜想DGCF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

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車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)(個(gè))

9

10

11

12

13

15

16

19

20

工人人數(shù)(人)

1

1

6

4

2

2

2

1

1

1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù);

2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析,你將如何確定這個(gè)“定額”?

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