【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，過A，C，D三點(diǎn)的圓交BA的延長線于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：∠E＝90°；

（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)知∠ADC＝∠ADB＝90°，從而知點(diǎn)A，C，D在以AC為直徑的圓上，再根據(jù)圓周角定理可得答案；

（2）證△BAD∽△BCE得＝，將有關(guān)線段長度代入計(jì)算可得．

解：（1）如圖，連接AD，

∵AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴點(diǎn)A，C，D在以AC為直徑的圓上，

∴∠E＝90°；

（2）∵BC＝10，

∴BD＝BC＝5，

∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠E＝90°，

∴△BAD∽△BCE，

∴＝，即＝，

解得：AE＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC，BD相交于點(diǎn)O．邊AB＝_____，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE＞CE），CG＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以4cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CA方向以3cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．

（1）當(dāng)x＝時(shí)，求；

（2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周長_____________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，現(xiàn)將它沿AB方向平移1個(gè)單位，得到正六邊形A′B′C′D′E′F′，則陰影部分A′BCDE′F′的面積是（　�。�

A.3B.4C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從共享單車、共享汽車等共享出行到共享充電寶、共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個(gè)領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個(gè)人成為參與者與受益者，小宇上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，并將其制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

（1）從中隨機(jī)抽取一張，求剛好抽到“共享服務(wù)”的概率．

（2）從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=（m≠0）的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作底角∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，易得等腰△BCD，作等腰△BCD底角∠BCD的平分線CE，交BD于點(diǎn)E，得等腰△CDE，再作等腰△CDE底角∠CDE的平分線DF，交于CE于點(diǎn)F，…，若已知AB=b，BC=a，記△ABC為第一個(gè)等腰三角形，△BCD為第二個(gè)等腰三角形…，則的值為_____；第n個(gè)等腰三角形的底邊長為_____．（含有b的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A(﹣1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，﹣2)，連接BC，以BC為邊，點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC.點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式.

(2)x軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案