Question

【題目】如圖，中，是角平分線，交A于點，交于點.

（1）試判斷四邊形的形狀；

（2）當滿足______條件時，；當滿足_____條件時，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB=AC；∠BAC=90°.

【解析】

（1）根據DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，可以判斷四邊形AEDF是平行四邊形，再根據角平分線的性質和平行線的性質即可證明結論成立；

（2）因為菱形的對角線互相垂直，所以當AD⊥BC時，可得，而中，是角平分線，所以當AB=AC時，根據三線合一可得AD⊥BC；根據正方形的對角線相等，而有一個角是直角的菱形是正方形即可解答

（1）四邊形AEDF是菱形

∵DE∥AC，DF∥AB

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∠FAD=∠EDA，

又∠FAD=∠EAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴ED=EA，

∴四邊形AEDF是菱形

（2）當滿足AB=AC 條件時，，

理由：∵四邊形AEDF是菱形

∴AD⊥EF，

當AB=AC時，∵是角平分線，

∴AD⊥BC，

∴；

當滿足∠BAC=90°條件時，.

理由：∵四邊形AEDF是菱形，∠BAC=90°

∴菱形AEDF是正方形，

∴.