(2005•安徽)在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中,老師提出了如下一個(gè)問(wèn)題:
點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N,使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn),這樣的直線能夠畫(huà)幾條?
經(jīng)過(guò)思考,甲同學(xué)給出如下畫(huà)法:
如圖1,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE⊥AB于E,在EB上取點(diǎn)M,使EM=2EA,畫(huà)直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.
根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:
(1)甲同學(xué)的畫(huà)法是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在圖1中,能否畫(huà)出符合題目條件的直線?如果能,請(qǐng)直接在圖1中畫(huà)出;
(3)如圖2,A1,C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn),且A1C1∥AD.當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上時(shí),能否畫(huà)出符合題目條件的直線?如果能,可以畫(huà)出幾條?
(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2都是所在邊的三等分點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí),試討論,符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況.

【答案】分析:(1)利用△MPE∽△MNA中的成比例線段可知EM=2EA,所以MP:MN=2:3,即點(diǎn)P是線段MN的一個(gè)三等分點(diǎn);
(2)由(1)中的證明過(guò)程可知,在EB上取M1,使EM1=AE,直線M1P就是滿(mǎn)足條件的直線,所以能畫(huà)出一條符合題目條件的直線;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知能夠畫(huà)出符合題目條件的直線有無(wú)數(shù)條;
(4)分情況討論.
解答:解:(1)甲同學(xué)的畫(huà)法正確;
∵PE∥AD,
∴△MPE∽△MNA,
,
∵EM=2EA,
∴MP:MN=2:3,
∴點(diǎn)P是線段MN的一個(gè)三等分點(diǎn).

(2)能畫(huà)出一個(gè)符合題目條件的直線,在EB上取M1,使EM1=AE,直線M1P就是滿(mǎn)足條件的直線,圖2;

(3)若點(diǎn)P在線段A1C1上,能夠畫(huà)出符合題目條件的直線無(wú)數(shù)條,圖3;

(4)若點(diǎn)P在A1C1,A2C2,B1D1,B2D2上時(shí),可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條符合條件的直線l;
當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部時(shí),不存在這樣的直線l,使得點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn);
當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABB1D1,CDD2B2,ADD2D1,BB1B2C內(nèi)部時(shí),過(guò)點(diǎn)P可畫(huà)出兩條符合條件的直線l,使得點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):主要考查了正方形的性質(zhì)和復(fù)雜作圖的運(yùn)用.掌握正方形的性質(zhì)并具備綜合分析的能力是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2005•安徽)已知函數(shù)y1=x-1和
(1)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
(2)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
(3)觀察圖象,當(dāng)x在什么范圍時(shí),y1>y2?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2005•安徽)已知函數(shù)y1=x-1和
(1)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
(2)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
(3)觀察圖象,當(dāng)x在什么范圍時(shí),y1>y2?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2005•安徽)在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中,老師提出了如下一個(gè)問(wèn)題:
點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N,使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn),這樣的直線能夠畫(huà)幾條?
經(jīng)過(guò)思考,甲同學(xué)給出如下畫(huà)法:
如圖1,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE⊥AB于E,在EB上取點(diǎn)M,使EM=2EA,畫(huà)直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.
根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:
(1)甲同學(xué)的畫(huà)法是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在圖1中,能否畫(huà)出符合題目條件的直線?如果能,請(qǐng)直接在圖1中畫(huà)出;
(3)如圖2,A1,C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn),且A1C1∥AD.當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上時(shí),能否畫(huà)出符合題目條件的直線?如果能,可以畫(huà)出幾條?
(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2都是所在邊的三等分點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí),試討論,符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2005•安徽)在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中,老師提出了如下一個(gè)問(wèn)題:
點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N,使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn),這樣的直線能夠畫(huà)幾條?
經(jīng)過(guò)思考,甲同學(xué)給出如下畫(huà)法:
如圖1,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE⊥AB于E,在EB上取點(diǎn)M,使EM=2EA,畫(huà)直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.
根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:
(1)甲同學(xué)的畫(huà)法是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在圖1中,能否畫(huà)出符合題目條件的直線?如果能,請(qǐng)直接在圖1中畫(huà)出;
(3)如圖2,A1,C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn),且A1C1∥AD.當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上時(shí),能否畫(huà)出符合題目條件的直線?如果能,可以畫(huà)出幾條?
(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2都是所在邊的三等分點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí),試討論,符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案