Question

△ABC內(nèi)接于圓，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE=AB，連接DE交于F，延長(zhǎng)DE交于圓于G，求證：AF=AG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠E=∠3，根據(jù)等式的性質(zhì)∠AEG=∠1+∠E=∠2+∠3=∠ABF，根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的弦相等，可得答案．

解答：證明：連接BE，
在△AED和△ABF中

AE=AB ∠EAD=∠BAC AC=AD

，
∴△AED≌△ABF，
∴∠E=∠3，
．∵∠1=∠2，
∴∠AEG=∠1+∠E=∠2+∠3=∠ABF，
∴

AG

=

AF

，
∴AG=AF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，同圓中等弧所對(duì)的弦相等．