Question

16．如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于點A，如果PA=4，PB=2，那么線段BC的長等于（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 如圖，連接OA．根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，所以在直角△AOP中，利用勾股定理來求該圓的半徑，則易求直徑BC的長度．

解答 解：設(shè)該圓的半徑為r（r＞0），
如圖，連接OA，
∵PA切⊙O于點A，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°，
又∵PA=4，PB=2，
∴在直角△AOP中，利用勾股定理得到：PA²+OA²=OP²，即4²+r²=（r+2）²，
則r=3，
∴⊙O的直徑BC=2r=6，
故選D．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題是解答此題的關(guān)鍵．