Question

a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，試判別這個三角形的形狀．

Answer 1

分析：現(xiàn)對已知的式子變形，出現(xiàn)三個非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．

解答：解：由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
得：（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0，
即：（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：

a-5=0 b-12=0 c-13=0

，
解得

a=5 b=12 c=13

，
∵5²+12²=169=13²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
即三角形ABC為直角三角形．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．