Question

（1）計(jì)算：(-

1

2

)-1-

12

+(1-

2

)0+4cos30°
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

x3-x

x2-2x+1

•(1-

1

x

)，其中x=2sin60°-tan45°
（3）解方程：

x+1

x2

-

2x2

x+1

=1．

Answer 1

分析：（1）本題涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算時(shí)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)依次計(jì)算；
（2）先把原式化簡(jiǎn)，化為最簡(jiǎn)后，再把x的值代入，注意計(jì)算出x的值；
（3）設(shè)

x+1

x2

=y，把原方程變形為：y+

2

y

=1，求出y的值后再代入

x+1

x2

=y即可．

解答：解：（1）原式=-2-2

3

+1+4×

3

2

=-2-2

3

+1+2

3

=-1；
（2）原式=

x(x+1)(x-1)

(x-1)2

•

x-1

x

=x+1，
x=2sin60°-tan45°=2×

3

2

-1=

3

-1，
把x的值代入原式得：原式=x+1=

3

-1+1=

3

；
（3）設(shè)

x+1

x2

=y，
則原方程可變形為：y+

2

y

=1，
去分母得：y²-y+2=0，
解得y₁=-1，y₂=2，
把y的值代入

x+1

x2

得：①

x+1

x2

=-1，次方程無(wú)解；
②

x+1

x2

=2，解得：x₁=1，x₂=-

1

2

；
∴原方程的解為：x₁=1，x₂=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、解分式方程、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，此題綜合性較強(qiáng)，是中考題中常見(jiàn)的題型．